【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】近日，北京大學(xué)物理學(xué)院量子材料科學(xué)中心進藤龍一(Ryuichi Shindo)課題組2020級博士生肖振宇等人，提出了描述費米子在連續(xù)測量下的時間演化的普適隨機方程并發(fā)現(xiàn)它們的嚴(yán)格解。2025年4月7日，相關(guān)成果以《存在測量的量子動力學(xué)的普適隨機方程》(“Universal Stochastic Equations of Monitored Quantum Dynamics”)在《物理評論快報》(Physical Review Letters)上在線發(fā)表。
 

 

　　測量和幺正時間演化是量子力學(xué)中最基本的組成要素。近年來，在存在測量的量子動力學(xué)中，人們發(fā)現(xiàn)了在平衡態(tài)中不存在的物象和非平衡相變普適類。這類新奇的動力學(xué)引起了人們的廣泛關(guān)注。對它們的研究不僅豐富了科學(xué)上對物象以及相變的認(rèn)識，也為量子態(tài)的操控提供了理論指導(dǎo)。費米子作為構(gòu)成世界的基本粒子，它們在測量下表現(xiàn)出的集體行為，引起了大量研究的興趣。即使對于沒有相互作用的費米子，在測量下也會展現(xiàn)豐富的現(xiàn)象。例如，該類系統(tǒng)是否存在由測量引起的相變存在一定的爭議。其對稱性的刻畫，也沒有明確的結(jié)果。人們對這類系統(tǒng)缺乏準(zhǔn)確的理解很大程度上是因為缺少對微觀模型的解析結(jié)果。
 

　　課題組研究了費米子高斯混合態(tài)(Gaussian mixed state)在連續(xù)測量以及混沌幺正動力學(xué)下的時間演化。他們利用隨機矩陣?yán)碚摚茖?dǎo)出了描述它們密度矩陣譜隨時間隨機演化的普適的福克-普朗克方程(Fokker–Planck equation)。他們還獲得了這個方程的嚴(yán)格解。利用這個嚴(yán)格解，他們發(fā)現(xiàn)了一些測量下費米子的普適性質(zhì)。他們發(fā)現(xiàn)，動力學(xué)演化會在長時間極限下會呈現(xiàn)出奇偶效應(yīng)。如果系統(tǒng)擁有偶數(shù)個費米子自由度，它的熵會在測量下呈現(xiàn)指數(shù)衰減。而對于奇數(shù)個費米子自由度的情形，系統(tǒng)的熵則以多項式的方式進行衰減，這是一種動力學(xué)臨界現(xiàn)象的體現(xiàn) (圖1)。此外，他們還發(fā)現(xiàn)在短時間極限下，系統(tǒng)的演化會普適地展現(xiàn)出混沌的行為。系統(tǒng)在給定時刻的熵是依賴于測量結(jié)果的隨機變量，而熵的方差是一個普適的常數(shù)，他們解析地得到了這個常數(shù) (圖2)。他們將這一現(xiàn)象稱之為普適熵漲落，它類似于中觀電子傳輸現(xiàn)象中普適電導(dǎo)漲落。
 

　　圖2 不同對稱類(不同顏色曲線)下的受測量的費米子動力學(xué)的數(shù)值模擬。(a)二階瑞麗熵 (b) 無窮階瑞麗熵在不同動力學(xué)實現(xiàn)下的方差的短時間下的行為。虛線代表解析的結(jié)果
 

　　此外，他們系統(tǒng)地研究了如何刻畫連續(xù)測量下的費米子動力學(xué)的對稱性，發(fā)現(xiàn)這類動力學(xué)的普適性質(zhì)只取決于最基本的對稱性，如時間反演對稱性和粒子空穴對稱性。課題組研究了有這些基本對稱性豐富的動力學(xué)，發(fā)現(xiàn)他們對應(yīng)的不同普適類可以反應(yīng)在他們對應(yīng)的普適熵漲落上(圖2)。值得注意的是，他們得到的結(jié)果是基于一類嚴(yán)格可解模型，但他們對更一般的物理模型進行了大量的數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)他們解析得到的結(jié)果可以普適地描述數(shù)值結(jié)果。
 

　　肖振宇為本論文第一作者兼共同通訊作者。東京大學(xué)副教授川畑幸平(Kohei Kawabata)為論文的共同通訊作者。本項工作的合作者還包括上智大學(xué)教授大槻東巳(Tomi Ohtsuki)。進藤龍一為該工作提供了重要幫助。上述研究工作得到了國家重點研發(fā)計劃和國家自然科學(xué)基金委項目等的支持。